No hace falta competir en rapidez y exactitud con la calculadora, pero sí poder estimar un resultado | Calcular es una capacidad innata y no exclusiva de los humanos | La agilidad para el cálculo se entrena, y se asocia a una buena memoria
Ahora que todos llevamos una calculadora en el móvil no tiene ningún sentido ejercitar el cálculo mental ¿o sí?
Un gesto habitual cuando se sale a cenar con los amigos es esperar la factura con el móvil en la mano para calcular a cuánto toca cada uno. Como lo es pedir a la cajera que nos diga en cuánto se queda el vestido que tenemos en la mano con el descuento del 15% prometido. O cotejar las vueltas del supermercado con el importe que figura como "a devolver" en el tiquet. El uso generalizado de sistemas electrónicos de cálculo ha hecho que muchas personas hayan abandonado la práctica del cálculo mental. Para algunos, olvidarse de las tradicionales cuentas de la vieja es un alivio, pero no faltan quienes lo consideran un craso error. ¿Qué pasa si dejamos de calcular? ¿Importa?
Mucho más que destreza matemática
Ser hábiles en el cálculo mental es importante no sólo para el aprendizaje de las matemáticas. Los expertos sostienen que ejercitar el cálculo también permite desarrollar la memoria, la concentración, la atención, la agilidad mental, la flexibilidad de pensamiento e incluso la autoestima.
Concentración Cuando se calcula, distraerse equivale a empezar de nuevo
Organización Para calcular hay que pensar, paso a paso, el procedimiento que se quiere seguir y elegir el que se considere más eficaz, lo que supone aprender a organizarse.
Rigor Al calcular se aprende a ser riguroso para no saltarse ningún paso del proceso y llevarlo a cabo adecuadamente.
Lógica Durante las operaciones de cálculo mental hay que recurrir a la lógica para saber cuál es el mejor procedimiento.
Memoria Mientras se hacen mentalmente las operaciones matemáticas se necesita almacenar datos y recuperar información retenida anteriormente. Se ejercita la memoria a corto y largo plazo.
Autonomía Calcular mentalmente es un proceso personal en el que cada uno elige qué pasos seguir y utiliza métodos diferentes para llegar al resultado.
Imaginación y creatividad Estas habilidades entran en juego a la hora de elegir cómo se afrontan las operaciones.
Seguridad y autoestima Saber resolver problemas cotidianos u operaciones complicadas da tranquilidad, ayuda a decidir y permite autoafirmarse.
Utilidad Calcular bien tiene ventajas desde el punto de vista práctico porque ayuda a entender y a desenvolverse mejor en un mundo plagado de números, estadísticas, porcentajes, descuentos, proporciones... como el que vivimos.
"Es imposible dejar de calcular mentalmente, constantemente estamos procesando información numérica, aunque no seamos conscientes de ello. Hacemos sustracciones, adiciones y multiplicaciones sencillas cuando pagamos, cuando calculamos edades o fechas, cuando miramos el cuentakilómetros para decidir la revisión mecánica, cuando estimamos un precio en pesetas...", asegura Diego Alonso, matemático y profesor de psicología de la Universidad de Almería que ha investigado los procesos mentales implicados en los cálculos matemáticos. El problema, explica, es que lo practicamos poco, perdemos pericia y confiamos demasiado en las calculadoras. Y la dependencia de la calculadora nos quita autonomía y nos hace más vulnerables a engaños y errores, porque si no estimamos mentalmente un resultado, aceptaremos por bueno el que nos dé la máquina, aunque sea aberrante porque nos hemos equivocado al introducir los datos.
"La cuestión no es enfrentar al cálculo mental con el electrónico, sino aprovechar las potencialidades de la calculadora y utilizar el cálculo mental en situaciones sencillas y como instrumento de anticipación y comprobación de los resultados que nos ofrece la máquina, ya sea con cálculo exacto o estimado", comenta Alonso. Alberto Coto, que cuenta con siete títulos de campeón mundial de cálculo, subraya que el cálculo ya no es tan relevante como en siglo XIX o la primera mitad del XX, cuando la agilidad numérica te distinguía de los demás y podía ser determinante para el trabajo, porque hoy hay programas informáticos que mejoran el trabajo de cualquier contable, pero enfatiza que "es importante tener una visión numérica, una intuición, para saber interpretar tanto los resultados que nos dan las máquinas como las decisiones que hemos de tomar y que a menudo están relacionadas con números. "Si juegas a póquer y tienes cierta agilidad numérica, podrás tomar la mejor decisión en cada momento; y lo mismo ocurre en el mundo de la empresa, si puedes calcular y hacer estimaciones, podrás decidir mejor sobre una inversión o un presupuesto, aunque los cálculos exactos los hagas luego con una máquina", apunta. Y opina que quien no ejercita el cálculo, quien no hace estimaciones, es más susceptible de ser engañado.
Diego Alonso advierte, además, que para determinadas operaciones sencillas –operaciones con múltiplos de diez, algunos porcentajes, estimar la mitad...– es más rápido calcular de cabeza que sacar la calculadora. De todos modos, la clave no es competir en rapidez con la calculadora, ni siquiera obtener el cálculo exacto que ésta nos da. Basta, normalmente, con una buena estimación. Rafael Crespo García, presidente de la conferencia de decanos de matemáticas y miembro de la Real Sociedad Matemática Española, asegura que la clave es impartir en las escuelas un nivel básico de cálculo mental que permita realizar operaciones sencillas y estimaciones, "un nivel suficiente para que una dependienta no tenga que ir a la caja registradora para saber cuánto supone un descuento". Pero, conseguida esa habilidad, Crespo es partidario de tirar de calculadora para las operaciones repetitivas o complejas. En su opinión, las calculadoras son un importante aliado porque ni todos los niños ni todos los adultos tienen la capacidad necesaria para desarrollar un buen cálculo, no tanto porque no se aborde en la escuela o no haya buenos libros, sino por un problema de métodos, de falta de preparación de los profesores en este ámbito.
De que las destrezas matemáticas y la agilidad de cálculo son cuestión de método está absolutamente convencido Jaime Martínez Montero, inspector de educación y profesor de la Universidad de Cádiz especializado en didáctica del cálculo en educación primaria. "Hay que acabar con las cuentas, con las sumas y las restas tradicionales, que son las que lastran el cálculo mental", asegura Martínez. Él ha inventado y ha puesto en práctica un método de enseñanza basado en algoritmos, en ir descomponiendo cada operación en otras más sencillas, con más o menos pasos en función de las necesidades de quien calcula, y que trabaja siempre con números concretos en lugar de con unidades, decenas y centenas, y sus resultados están siendo muy satisfactorios. "Los niños de segundo de primaria que han seguido este método realizan cálculos que no están al alcance de los de quinto; saben sumar y restar decimales y dividir un euro en céntimos sin haber aprendido la división, porque operan de forma natural", explica. En su opinión, esos chavales están listos para comenzar a utilizar la calculadora en tercero de primaria, porque ya tienen asumida la destreza para calcular. "Hoy, para hacer rápido y bien los cálculos ya tenemos las calculadoras; para lo que resulta clave el cálculo mental es para estimar un presupuesto, para repartir entre varios, para calcular unas proporciones... Las destrezas matemáticas han de cambiar, y los métodos de enseñanza también", subraya.
Por otra parte, Martínez Montero está convencido de que mejorar la habilidad de cálculo, como supone un entrenamiento para el cerebro, también mejora la agilidad en otras asignaturas y capacidades, como ser más ágil, más flexible... "Con mi metodología, cada niño se convierte en su propio estratega para decidir cómo descompone cada operación, inventa, toma la iniciativa, y los pasos que da dependen también de la personalidad; el resultado es que gana confianza porque sabe que él solo es capaz de decidir y de llegar al resultado", comenta.
Pero ¿qué dicen los científicos? ¿Qué partes del cerebro trabajan cuando calculamos? ¿Qué habilidades se entrenan? ¿Y se atrofian si dejamos de ejercitarlo? "No creo que el uso generalizado de las calculadoras tenga incidencia en las funciones cerebrales y vaya a provocar que tengamos menos capacidades. Si perdemos en cálculo mental, igual ganamos en visión espacial por el uso del ordenador y de otros aparatos visuales, o en abstracción y en rapidez de procesamiento de las máquinas", reflexiona el neurólogo Guillermo García Rivas, vocal del grupo de estudio de la conducta y demencias de la Sociedad Española de Neurología. Y añade que tampoco se ha estudiado si ejercitar el cálculo mental puede prevenir alguna enfermedad ni se ha constatado que los grandes calculistas tengan menos enfermedades neurológicas.
Javier Cudeiro, catedrático de Fisiología en la Universidad de A Coruña, coincide en que nadie sabe qué pasaría si dejáramos de ejercitar el cálculo mental "pero por lo que se conoce sobre las partes del cerebro que se ponen a funcionar cuando calculamos, se piensa que no ocurriría nada dramático, porque siempre habrá una actividad funcional residual". Asegura que, como con el resto de capacidades cognitivas, si dejamos de calcular, el rendimiento en este ámbito bajará, pero no desaparecerán los circuitos cerebrales implicados en el cálculo, aunque podrían modificarse. "Si mantienes el cerebro ocupado en tareas cognitivas, rinde más que si no lo ocupas; y hay datos que demuestran que los niños de entre dos y cuatro años con tendencia a centrarse más en el cálculo, a jugar más con números y hacer grupos numéricos, luego de adultos tienen más rendimiento en lo relacionado con capacidades aritméticas", indica Cudeiro.
Diego Alonso, que ha investigado los procesos mentales implicados en el pensamiento matemático, coincide en que, debido a la plasticidad del cerebro, cuanto más practiquemos el cálculo más aumentarán las neuronas asignadas a esa tarea, mientras que si no se utilizan, esos circuitos estarán disponibles para otras funciones. Alonso asegura que según el cálculo que se realice y su complejidad se ponen en marcha distintos mecanismos cerebrales: "Si se trata de un cálculo difícil, estarán implicados los procesos de razonamiento general, la memoria de trabajo (necesaria para la retención de resultados intermedios mientras computamos otros), la memoria a largo plazo (de donde recuperamos nuestro conocimiento general sobre el algoritmo necesario para llevar a cabo ese cálculo y todo el conocimiento sobre los números y las relaciones numéricas) y las capacidades lingüísticas", explica. Y añade que también son distintos los circuitos cerebrales que se activan cuando hacemos cálculos exactos y cuando calculamos estimaciones. Javier Cudeiro precisa que en el cálculo se activan de forma secuencial distintas zonas de la corteza parietal y de la corteza frontal. En la corteza parietal, alrededor del surco intraparietal, está el área relacionada con el cálculo, que también interviene en procesos visuales. Pero cuando se efectúan procesos aritméticos más complejos se activan otras zonas, como la parte frontal, que es donde está la memoria de trabajo. Además, las personas con altas capacidades para el cálculo parece que activan otras áreas adicionales, en el lóbulo temporal.
Por otra parte, múltiples investigaciones han evidenciado que calcular es una capacidad innata, y no sólo en los humanos. Experimentos con primates, con leones y con aves han dejado claro que los animales identifican grupos numéricos. Y experimentos con bebés prueban que los recién nacidos distinguen dos objetos de tres, y palabras de dos y tres sílabas; que los bebés de entre seis y siete meses son capaces de reconocer números pequeños de objetos o sonidos y combinarlos en operaciones elementales de suma y resta, y que a los 15 meses seleccionan espontáneamente el mayor de dos conjuntos de juguetes porque saben comparar. Es lo que Stanislas Dehaene denomina "el sentido numérico", una aptitud innata activada para las matemáticas que ya se tiene al nacer.
A la hora de explicar cómo funcionan los circuitos cerebrales cuando calculamos, muchos investigadores defienden la teoría del triple código, según la cual actúan tres circuitos o códigos diferentes según la operación realizada. Hay un sistema bilateral intraparietal asociado al sistema cuantitativo que ha sido muy importante a lo largo de la evolución porque es el que se activa para distinguir operaciones simples como saber cuántos leones hay o cuántos árboles nos rodean. Pero cuando el cálculo se realiza a partir de una representación de los números en palabras ("cuánto son 27 más 34") se activa además otra área del hemisferio izquierdo asociada con el sistema verbal. Y si el cálculo se efectúa a partir de una representación visual de los números (lees una ecuación, un porcentaje), entonces se activa la corteza parietal, asociada al sistema visual. Los investigadores han observado, mediante estudios de neuroimagen, que es el segmento del surco intraparietal (el asociado al sistema cuantitativo) la zona más activa en los cálculos, y más activa cuando se estima el resultado que cuando se da la solución exacta.
Thalía Harmony, de la unidad de investigación en neurodesarrollo del Instituto de Neurobiología de la Universidad Nacional Autónoma de México, ha investigado las características de la actividad eléctrica cerebral que se relacionan con los distintos procesos psicológicos involucrados en una tarea mental. De sus investigaciones se desprende que durante el cálculo mental se incrementa la actividad delta del cerebro, que son las ondas que normalmente se atribuyen a la fase del sueño profundo en el adulto, la fase más reparadora del sueño. "En cualquier tarea que requiere concentración interna –y el cálculo mental lo exige–, se observa un incremento de las ondas delta porque son tareas difíciles en las que el sujeto tiene que pensar para resolverlas y se inhiben otras aferencias (estímulos) al cerebro que no tienen relación con esa tarea", explica Harmony. Otras investigaciones aseguran que el proceso mental de sumar y restar utiliza el mismo circuito cerebral que controla el movimiento de los ojos hacia derecha e izquierda. Investigadores franceses comprobaron que podían predecir si una persona sumaba o restaba sólo por su actividad cerebral, en función de si sus ojos iban hacia la derecha o hacia la izquierda. Creen que el cálculo puede reciclar un antiguo sistema neuronal dedicado a visualizar y comprender el espacio físico.
